حالة الدوران في طريقة السمبلكس: The Cycling Case in The Simplex Method (Journal of Academic Research, 2019)
إن حل مشاكل البرمجة الخطية بطريقة السمبلكس (Method Simplex) تبدأ بوضع حل مبدئي (Initial Solution) للمشكلة، ثم  تبدأ عملية تحسين الحل باتباع خطوات محددة، يتم تكرارها عدة مرات إلى أن يتم الوصول إلى حلً لا يمكن تحسينه، وهو الحل الأمثل (Optimal Solution)، تسمى عملية تكرار تلك الخطوات بالدورات (Iterations)، وعدد هذه الدورات يختلف من مسألة إلى أخرى، حيث يتم إدخال متغير معين واخراج أخر في كل دورة، ويمكن أن يكون هناك دورات إضافية في المسألة الواحدة (يمكن الاستغناء عليها)، وتحدث هذه الدورات الإضافية بسبب إدخال متغير غير ملائم للحل في دورة معينة، وبالتالي إخراجه في دورة أخرى قد تكون مباشرة للدورة التي دخل فيها، أو إخراجه في دورة أخرى لاحقة، وتسمى هذه العملية بظاهرة بالدوران Cycling)). ونقدم هنا دراسة نظرية لهذه لظاهرة، بهدف معرفة مسبيباتها، والتدابير اللازمة لمنع حدوثها، مع تقديم تحليل منطقي ودقيق لكل ذلك.وللوصول لأهداف الورقة، قمنا بدراسة وتحليل خطوات الحل لطريقة السمبلكس، وتتبع هذه الخطوات باستخدام الطريقة البيانية (Graphical Method)، وقد تبين إن هذه الظاهرة يمكن أن تحدث عند تحديد المتغير الداخل للحل (العمود المحوري pivot column)، والذي على أساسها يتم تحديد المتغير الخارج (الصف المحوري Pivot Row)، فعدم تحديد المتغير الداخل المناسب يعني وجود دورات إضافية (جداول إضافية). وقد تم تحديد مكمن هذا الخلل ومعالجته، وقد تم اقتراح طريقة لتحديد المتغير الملائم للدخول والملائم للخروج، وتم تطبيق هذه الطريقة على مجموعة مشاكل، ومقارنة نتائج الطريقة المقترحة بنتائج الطريقة التقليدية، وقد تميزت الطريقة المقترحة عن الأخرى، فلم تحدث هذه الظاهرة عند استخدام الطريقة المقترحة، ولوحظ في الطريقة المقترحة انخفاض واضح في عدد الجداول اللازمة للوصول للحل الأمثل، حيث انخفض عدد الجداول في المتوسط بنسبة %36.